3. Задача. Построить эпюру крутящих моментов

Решение:

Для построения эпюры крутящих моментов необходимо определить значения моментов в характерных точках стержня. На схеме показаны два внешних крутящих момента:

• \( M_1 = 1,2 \) кН·м (на правом конце стержня, действует против часовой стрелки).
• \( M_2 = 1,7 \) кН·м (на некотором расстоянии от левого конца, действует по часовой стрелке).

Направление действий моментов указано стрелками. При построении эпюры будем считать момент, действующий против часовой стрелки, положительным, а момент, действующий по часовой стрелке, — отрицательным.

1. Участок от левого защемления до точки приложения \( M_2 \):

На этом участке действует только момент реакции в месте защемления. Для определения его значения, рассмотрим равновесие стержня. Если бы мы провели сечение в любом месте этого участка, то сумма моментов относительно этого сечения была бы равна нулю.

2. Участок между точками приложения \( M_2 \) и \( M_1 \):

Если провести сечение на этом участке, то крутящий момент \( T(x) \) будет равен \( T(x) = -M_2 = -1,7 \) кН·м (так как \( M_2 \) действует по часовой стрелке).

3. Участок от точки приложения \( M_2 \) до правого конца:

Если провести сечение на этом участке, то крутящий момент \( T(x) \) будет равен \( T(x) = -M_2 + M_1 = -1,7 + 1,2 = -0,5 \) кН·м.

4. Реакция в месте защемления:

Для того чтобы стержень находился в равновесии, реактивный момент в месте защемления \( R \) должен уравновешивать сумму приложенных моментов. \( R - M_2 + M_1 = 0 \). \( R = M_2 - M_1 = 1,7 - 1,2 = 0,5 \) кН·м. Реактивный момент действует против часовой стрелки.

Построение эпюры:

1. На первом участке (от заделки до \( M_2 \)) момент равен реактивному моменту \( T_1 = 0,5 \) кН·м (положительный).
2. На втором участке (между \( M_2 \) и \( M_1 \)) момент равен \( T_2 = -1,7 \) кН·м (отрицательный).
3. На третьем участке (после \( M_2 \) до конца) момент равен \( T_3 = -0,5 \) кН·м (отрицательный).

На эпюре положительные значения откладываются вверх от оси, отрицательные — вниз.

Ответ: Эпюра крутящих моментов построена. На первом участке момент положительный \( T_1 = 0,5 \) кН·м, на втором и третьем участках — отрицательный \( T_2 = -1,7 \) кН·м и \( T_3 = -0,5 \) кН·м соответственно.