3. Задача. Проверить на устойчивость сжатую стойку, если требуемый запас устойчивости должен быть не ниже [n_y] =3 Дано: F =60 кН, l = 2,5 м, материал стойки Ст. 2, [i_пред]=105

Решение:

Данная задача требует проверки устойчивости сжатой стойки. Для этого необходимо рассчитать фактический запас устойчивости и сравнить его с требуемым.

Дано:

• Сила: \( F = 60 \text{ кН} = 60 \times 10^3 \text{ Н} \)
• Длина стойки: \( l = 2.5 \text{ м} \)
• Требуемый запас устойчивости: \( [n_y] = 3 \)
• Условный радиус инерции: \( i_{\text{пред}} = 105 \)
• Материал: Ст. 2

Расчет:

1. Определение расчетной длины стойки.
   Так как стойка закреплена шарнирно с одного конца и жестко с другого (по рисунку), ее расчетная длина \( l_{ex} \) равна \( l_{ex} = 0.7 \cdot l = 0.7 \cdot 2.5 \text{ м} = 1.75 \text{ м} \).
2. Определение критической силы (по Эйлеру).
   Для этого нужен момент инерции \( I \) и площадь поперечного сечения \( A \) материала Ст. 2. Эти данные не предоставлены в явном виде, но условный радиус инерции \( i_{\text{пред}} \) связан с ними. Формула для критической силы Эйлера: \[ F_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{l_{ex}^2} \] где \( E \) — модуль упругости материала.
3. Определение фактического запаса устойчивости.
   Фактический запас устойчивости \( n_y \) рассчитывается как отношение критической силы к приложенной: \( n_y = \frac{F_{cr}}{F} \).

Примечание: Для полного решения задачи необходимы значения модуля упругости \( E \) и момента инерции \( I \) (или площади \( A \) и радиуса инерции \( i \)) для стали Ст. 2. Предположим, что расчетная длина \( l_{ex} \) и приведенный радиус инерции \( i_{\text{пред}} \) уже учитывают эти свойства и приведены для определения гибкости стойки.

Если \( i_{\text{пред}} = 105 \) — это гибкость стойки, то запас устойчивости определяется по формулам, учитывающим гибкость и свойства материала.

Без полных данных по материалу и форме сечения, точный расчет невозможен. Однако, если предположить, что \( i_{\text{пред}} \) является ключевым параметром для определения запаса устойчивости, и ориентируясь на требуемый запас \( [n_y] = 3 \), необходимо выполнить расчеты, которые позволят получить \( n_y \ge 3 \).