3. Задача. Проверить прочность балки, если m = 5 кНм, F = 10 кН, L = 2 м, [G] = 120 H/MM2.

Решение:

Задача: Проверить прочность балки.

Дано:

• Изгибающий момент \( M = 5 \) кНм = \( 5 \cdot 10^6 \) Нмм
• Сила \( F = 10 \) кН = \( 10 \cdot 10^3 \) Н
• Длина балки \( L = 2 \) м = \( 2000 \) мм
• Допускаемое напряжение \( [G] = 120 \) H/мм²

Для проверки прочности балки необходимо рассчитать максимальное изгибающее напряжение \( \sigma_{max} \) и сравнить его с допускаемым напряжением \( [G] \).

Максимальный изгибающий момент \( M_{max} \) для консольной балки с приложенной силой \( F \) на конце и сосредоточенным моментом \( m \) у конца будет равен:

\[ M_{max} = M + F \cdot L \] \( M_{max} = 5 \cdot 10^6 \text{ Нмм} + 10 \cdot 10^3 \text{ Н} \cdot 2000 \text{ мм} \)
\[ M_{max} = 5 \cdot 10^6 \text{ Нмм} + 20 \cdot 10^6 \text{ Нмм} = 25 \cdot 10^6 \text{ Нмм} \]

Теперь нам нужно найти максимальное нормальное напряжение \( \sigma_{max} \). Для этого нам необходимо знать момент сопротивления \( W \) балки. В условии задачи момент сопротивления не дан, однако, судя по рисунку, предполагается, что балка имеет прямоугольное сечение. Если предположить, что \( b \) - ширина балки, \( h \) - высота балки, то момент сопротивления \( W = \frac{bh^2}{6} \). Без данных о форме и размерах сечения балки (b и h) невозможно точно рассчитать \( W \) и, следовательно, \( \sigma_{max} \).

Предположим, что нам даны дополнительные данные о моменте сопротивления (W) или размерах сечения балки, и мы можем рассчитать максимальное напряжение.

Если бы мы знали W, расчет был бы следующим:

\[ \sigma_{max} = \frac{M_{max}}{W} \]

Затем сравниваем:

\( \sigma_{max} \leq [G] \) — прочность обеспечивается.

\( \sigma_{max} > [G] \) — прочность не обеспечивается.

Ввиду отсутствия данных о моменте сопротивления балки (W), решение не может быть завершено.