3. Задача.Проверить прочность балки, если m = 5 кНм,F = 10 кН, L = 2 м, [S] = 120 H/MM2

Решение:

Для проверки прочности балки необходимо сравнить максимальное напряжение, возникающее в балке, с допустимым напряжением. В данном случае на балку действуют изгибающий момент \( m \) и сила \( F \).

1. Определим максимальный изгибающий момент:
   Нагрузка \( F \) действует на конце балки, создавая максимальный изгибающий момент \( M_{max} \) у заделки.
   \[ M_{max} = m + F \cdot L \]
2. Подставим значения:
   \( m = 5 \text{ кНм} = 5 \times 10^3 \text{ Нм} \)
   \( F = 10 \text{ кН} = 10 \times 10^3 \text{ Н} \)
   \( L = 2 \text{ м} \)
   \[ M_{max} = 5 \times 10^3 \text{ Нм} + (10 \times 10^3 \text{ Н}) \times (2 \text{ м}) \]
   \[ M_{max} = 5000 \text{ Нм} + 20000 \text{ Нм} \]
   \[ M_{max} = 25000 \text{ Нм} \]
3. Определим максимальное напряжение:
   Максимальное напряжение \( \sigma_{max} \) рассчитывается по формуле: \( \sigma_{max} = \frac{M_{max}}{W} \), где \( W \) — момент сопротивления балки. В данной задаче момент сопротивления \( W \) не указан, но дано допустимое напряжение \( [\sigma] = 120 \text{ H/мм}^2 \).
   Для проверки прочности нужно знать \( W \). Предположим, что нам нужно найти \( W_{min} \), чтобы напряжение не превышало допустимое, или же нам нужно рассчитать фактическое напряжение, если \( W \) известно.
4. Перевод единиц:
   \( M_{max} = 25000 \text{ Нм} = 25000 \times 1000 \text{ Нмм} = 25 \times 10^6 \text{ Нмм} \)
   \( [\sigma] = 120 \text{ H/мм}^2 \)
5. Предположим, что нужно найти минимальный момент сопротивления:
   \[ W_{min} = \frac{M_{max}}{[\sigma]} \]
   \[ W_{min} = \frac{25 \times 10^6 \text{ Нмм}}{120 \text{ H/мм}^2} \approx 208333 \text{ мм}^3 \]
6. Вывод:
   Если известен момент сопротивления \( W \) балки, то можно рассчитать фактическое напряжение \( \sigma_{max} = \frac{M_{max}}{W} \) и сравнить его с допустимым \( [\sigma] \). Если \( \sigma_{max} \le [\sigma] \), то прочность балки обеспечена. В данной задаче не указан момент сопротивления \( W \), поэтому невозможно окончательно проверить прочность. Мы рассчитали необходимый минимальный момент сопротивления для обеспечения прочности.

Ответ: Максимальный изгибающий момент составляет \( 25000 \text{ Нм} \). Для проверки прочности необходимо знать момент сопротивления \( W \) балки. Минимально необходимый момент сопротивления составляет приблизительно \( 208333 \text{ мм}^3 \).