3. Задача. Сходственные стороны двух подобных треугольников соответственно равны 10см и 24см, а сумма их периметров равна 119см. Найти периметр каждого треугольника.

Дано:

• Два подобных треугольника.
• Сходственные стороны: a1 = 10 см, a2 = 24 см.
• Сумма периметров: P1 + P2 = 119 см.

Найти:

• Периметр первого треугольника P1.
• Периметр второго треугольника P2.

Решение:

1. Коэффициент подобия:

Так как треугольники подобны, отношение их сходственных сторон равно коэффициенту подобия (k). Возьмем отношение второй стороны к первой:

\( k = \frac{a2}{a1} = \frac{24}{10} = 2.4 \)

Это значит, что каждая сторона второго треугольника в 2.4 раза больше соответствующей стороны первого треугольника. Следовательно, и периметр второго треугольника в 2.4 раза больше периметра первого:

\( P2 = k \times P1 \Rightarrow P2 = 2.4 \times P1 \)

2. Используем сумму периметров:

Мы знаем, что P1 + P2 = 119 см. Подставим выражение для P2:

\( P1 + (2.4 \times P1) = 119 \)

\( 3.4 \times P1 = 119 \)

3. Находим P1:

\( P1 = \frac{119}{3.4} = 35 \) см

4. Находим P2:

\( P2 = 119 - P1 \Rightarrow P2 = 119 - 35 = 84 \) см

Проверка:

Отношение сторон: \( \frac{24}{10} = 2.4 \). Отношение периметров: \( \frac{84}{35} = 2.4 \). Все верно.

Ответ: Периметр первого треугольника равен 35 см, периметр второго треугольника равен 84 см.