3. Задача. Средние линии треугольника относятся как 2:2:4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.

Дано:

• Треугольник ABC.
• Средние линии относятся как 2:2:4.
• Периметр треугольника P = 45 см.

Найти:

• Стороны треугольника (a, b, c).

Решение:

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Пусть средние линии равны \(2x\), \(2x\) и \(4x\).

1. Тогда стороны треугольника, параллельные этим средним линиям, будут равны:
   \(a = 2 \times (2x) = 4x\)
   \[b = 2 \times (2x) = 4x\]
   \[c = 2 \times (4x) = 8x\]
2. Периметр треугольника равен сумме его сторон:
   \[P = a + b + c\]
   \[45 = 4x + 4x + 8x\]
   \[45 = 16x\]
3. Найдем \(x\):
   \[x = \frac{45}{16}\]
4. Теперь найдем длины сторон:
   \[a = 4x = 4 \times \frac{45}{16} = \frac{45}{4} = 11.25 \text{ см}\]
   \[b = 4x = 4 \times \frac{45}{16} = \frac{45}{4} = 11.25 \text{ см}\]
   \[c = 8x = 8 \times \frac{45}{16} = \frac{45}{2} = 22.5 \text{ см}\]

Проверка:

\(11.25 + 11.25 + 22.5 = 22.5 + 22.5 = 45\) см. Периметр совпадает.

Ответ: Стороны треугольника равны 11.25 см, 11.25 см и 22.5 см.