3. Задачи: от простых к звёздным. Уровень А — «Разминка перед забегом». А1. Определите плотность металлического бруска массой 949 г и объёмом 130 см³. Какой это металл? Ответ: ρ = ____ г/см³; металл — ____. А2. Масса керосина, налитого в бутылку объёмом 0,5 л, равна 400 г. Какова плотность керосина? Ответ: ρ = ____ кг/м³. Уровень В — «Уверенно идём». Б1. Ледяная глыба имеет размеры 2 м × 1,5 м × 0,8 м. Найдите её массу, если плотность льда 900 кг/м³. Ответ: m = ____ кг. Б2. Чугунный шар имеет массу 4,2 кг при объёме 700 см³. Сплошной это шар или полый (с пустотой внутри)? Плотность чугуна — 7000 кг/м³. Свой вывод обоснуйте. Уровень С — «Звёздная задача». В1. Медный кубик с ребром 5 см скатали в тонкий лист площадью 125 см² (масса не изменилась). а) Какой стала толщина листа? б) Во сколько раз увеличилась площадь поверхности? Плотность меди — 8900 кг/м³. Ответ: а) h = ____ мм; б) площадь увеличилась в ____ раз.

А1. Плотность найдём по формуле \(\rho=m/V\): \(\rho=949/130=7{,}3\text{ г/см}^3\). По таблице плотностей этому значению соответствует олово.

Ответ: \(\rho=7{,}3\text{ г/см}^3\); металл — олово.

А2. Переведём величины в СИ: \(400\text{ г}=0{,}4\text{ кг}\), \(0{,}5\text{ л}=0{,}0005\text{ м}^3\). Тогда \(\rho=m/V=0{,}4/0{,}0005=800\text{ кг/м}^3\).

Ответ: \(\rho=800\text{ кг/м}^3\).

Б1. Объём глыбы: \(V=2\cdot1{,}5\cdot0{,}8=2{,}4\text{ м}^3\). Масса: \(m=\rho V=900\cdot2{,}4=2160\text{ кг}\).

Ответ: \(m=2160\text{ кг}\).

Б2. Переведём объём: \(700\text{ см}^3=0{,}0007\text{ м}^3\). Если бы шар был сплошным, его масса составляла бы \(m=\rho V=7000\cdot0{,}0007=4{,}9\text{ кг}\). Фактическая масса меньше: 4,2 кг. Значит, часть объёма занимает пустота.

Ответ: шар полый, потому что сплошной шар такого объёма имел бы массу 4,9 кг, а фактическая масса равна 4,2 кг.

В1. Объём кубика: \(V=5^3=125\text{ см}^3\). Объём не изменился, поэтому толщина листа \(h=V/S=125/125=1\text{ см}=10\text{ мм}\).

Площадь поверхности куба до раскатывания: \(S_1=6\cdot5^2=150\text{ см}^2\). Площадь двух больших сторон листа: \(S_2=2\cdot125=250\text{ см}^2\). Считаем толщину листа малой и не учитываем площадь его торцов. Отношение площадей: \(S_2/S_1=250/150=5/3\).

Ответ: а) \(h=10\text{ мм}\); б) площадь поверхности увеличилась в \(5/3\) раза.