3. Задание №2 Найти координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1, 0) на угол -2,5π.

Решение:

Для нахождения координат точки на единичной окружности, полученной поворотом точки \( (1, 0) \) на угол \( \alpha \), используется формула: \( (\cos \alpha, \sin \alpha) \).

В данном случае угол поворота равен \( \alpha = -2.5\pi \).

1. Вычислим значение косинуса угла \( -2.5\pi \):
   \( \cos(-2.5\pi) = \cos(2.5\pi) \) (так как косинус — чётная функция).
   \( 2.5\pi = 2\pi + 0.5\pi \)
   \( \cos(2\pi + 0.5\pi) = \cos(0.5\pi) = 0 \).
2. Вычислим значение синуса угла \( -2.5\pi \):
   \( \sin(-2.5\pi) = -\sin(2.5\pi) \) (так как синус — нечётная функция).
   \( \sin(2.5\pi) = \sin(2\pi + 0.5\pi) = \sin(0.5\pi) = 1 \).
   Следовательно, \( \sin(-2.5\pi) = -1 \).

Таким образом, координаты искомой точки равны \( (0, -1) \).

Ответ: (0, -1).