Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3 задание на дом. Решить неравенства: 1) \(\sqrt{x-2}>3\); 2) \(\sqrt{3x-5}<5\); 3) \(\sqrt{x+2}>\sqrt{4-x}\); 4)…Фото задания

Ответ:

  1. \(\sqrt{x-2}>3\). Область определения: \(x\ge2\). Обе части неотрицательны, возводим в квадрат: \(x-2>9\), откуда \(x>11\).

    Ответ: \(x\in(11,+\infty)\).

  2. \(\sqrt{3x-5}<5\). Область определения: \(3x-5\ge0\), то есть \(x\ge\frac53\). Обе части неотрицательны; после возведения в квадрат получаем \(3x-5<25\), откуда \(x<10\). С учётом области определения:

    Ответ: \(x\in\left[\frac53,10\right)\).

  3. \(\sqrt{x+2}>\sqrt{4-x}\). Область определения задаётся условиями \(x+2\ge0\) и \(4-x\ge0\), поэтому \(-2\le x\le4\). Обе части неотрицательны, возводим в квадрат: \(x+2>4-x\), откуда \(2x>2\), то есть \(x>1\). Пересечение с областью определения:

    Ответ: \(x\in(1,4]\).

  4. \(\sqrt{3-x}<\sqrt{3x-5}\). Область определения: \(3-x\ge0\) и \(3x-5\ge0\), следовательно, \(\frac53\le x\le3\). Обе части неотрицательны, возводим в квадрат: \(3-x<3x-5\), откуда \(4<4x\), то есть \(x>1\). Все числа области определения удовлетворяют этому условию.

    Ответ: \(x\in\left[\frac53,3\right]\).