3. Задумали число. Если из него вычесть 224, то получится число, которое в восемь раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.

Решение:

Пусть задуманное число равно \( x \).

Согласно условию задачи, если из \( x \) вычесть 224, получится число, которое в восемь раз меньше задуманного. Это можно записать как уравнение:

\( x - 224 = \frac{x}{8} \)

Решим это уравнение:

1. Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби:
2. \( 8(x - 224) = x \)
3. Раскроем скобки:
4. \( 8x - 1792 = x \)
5. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
6. \( 8x - x = 1792 \)
7. \( 7x = 1792 \)
8. Разделим обе части на 7:
9. \( x = \frac{1792}{7} \)
10. \( x = 256 \)

Проверка: \( 256 - 224 = 32 \). \( 256 : 8 = 32 \). Получилось верное равенство.

Ответ: 256