3) Задумали число. Это число на 164 больше пятой части задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

1. Пусть задуманное число будет \( x \).
2. Пятая часть задуманного числа — это \( \frac{x}{5} \).
3. По условию, задуманное число \( x \) на 164 больше пятой части, то есть \( x = \frac{x}{5} + 164 \).
4. Вычтем \( \frac{x}{5} \) из обеих частей уравнения: \( x - \frac{x}{5} = 164 \).
5. Приведем к общему знаменателю: \( \frac{5x}{5} - \frac{x}{5} = 164 \).
6. \( \frac{4x}{5} = 164 \).
7. Умножим обе части на 5: \( 4x = 164 \times 5 \).
8. \( 4x = 820 \).
9. Разделим обе части на 4: \( x = \frac{820}{4} \).
10. \( x = 205 \).

Ответ: 205