3. Задумали число. Из 145 вычли треть задуманного числа и получили половину задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

• Пусть задуманное число будет x.
• Треть задуманного числа: \( \frac{x}{3} \).
• Половина задуманного числа: \( \frac{x}{2} \).
• Составим уравнение согласно условию: \( 145 - \frac{x}{3} = \frac{x}{2} \).
• Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 6 (наименьшее общее кратное 3 и 2): \( 145 \cdot 6 - \frac{x}{3} \cdot 6 = \frac{x}{2} \cdot 6 \).
• \( 870 - 2x = 3x \).
• Перенесем члены с x в одну сторону: \( 870 = 3x + 2x \).
• \( 870 = 5x \).
• Найдем x: \( x = \frac{870}{5} \).
• \( x = 174 \).

Ответ: 174