3) Задумали число. К этому числу прибавили шестую часть задуманного числа и получили 378. Найдите задуманное число.

Решение:

Обозначим задуманное число буквой \( x \). Тогда:

• Шестая часть задуманного числа — это \( \frac{1}{6}x \).
• По условию задачи, к задуманному числу прибавили его шестую часть, и получили 378. Составим уравнение:

\( x + \frac{1}{6}x = 378 \)

• Приведём к общему знаменателю (6):

\( \frac{6}{6}x + \frac{1}{6}x = 378 \)

\( \frac{7}{6}x = 378 \)

• Чтобы найти \( x \), нужно 378 разделить на \( \frac{7}{6} \):

\( x = 378 \div \frac{7}{6} \)

\( x = 378 \cdot \frac{6}{7} \)

\( x = \frac{378 \cdot 6}{7} \)

Разделим 378 на 7:

\( 378 \div 7 = 54 \)

Теперь умножим 54 на 6:

\( 54 \cdot 6 = 324 \)

Ответ: 324