3. Задумали число. К этому числу прибавили восьмую часть задуманного числа и получили 432. Найдите задуманное число.

Решение:

1. Обозначим неизвестное: Пусть задуманное число будет X.
2. Составим уравнение: По условию задачи, к задуманному числу (X) прибавили восьмую часть этого числа (X/8), и получили 432.
   Уравнение выглядит так:
   \( X + \frac{X}{8} = 432 \)
3. Приведем к общему знаменателю: Чтобы решить уравнение, приведем X к дроби со знаменателем 8:
   \( \frac{8X}{8} + \frac{X}{8} = 432 \)
   Сложим дроби:
   \( \frac{9X}{8} = 432 \)
4. Найдем X: Теперь выразим X. Умножим обе части уравнения на 8, а затем разделим на 9:
   \( 9X = 432 \times 8 \)
   \( 9X = 3456 \)
   \( X = \frac{3456}{9} \)
   \( X = 384 \)

Ответ: 384