3. Замените символ M таким одночленом, чтобы полученное равенство было тождеством: а) (−2/3 p⁴q²)³ · M · (−1 1/2 p²q)² · 3pq³ = −2p¹⁸q¹⁴; б) M² · (−5a³b²)³ · (−0,2ab⁴)² · a²b = −20a¹⁷b²¹; в) M⁵ · (1/2 x²y)² · (−2xy²)³ · x³y = −64x²⁰y²⁴.

При умножении одночленов коэффициенты перемножаются, а показатели степеней одинаковых переменных складываются.

1. а) В известных множителях коэффициент равен \(\left(-\frac{2}{3}\right)^3\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)^2\cdot3=-2\), а переменная часть — \(p^{12+4+1}q^{6+2+3}=p^{17}q^{11}\). Поэтому \(M=p^{18-17}q^{14-11}=pq^3\).

2. б) Известные множители дают \((-5)^3\cdot(-0.2)^2=-5\) и \(a^{9+2+2}b^{6+8+1}=a^{13}b^{15}\). Значит, \(M^2=4a^4b^6\), откуда \(M=2a^2b^3\) или \(M=-2a^2b^3\): оба одночлена при возведении в квадрат дают требуемое равенство.

3. в) Известные множители дают коэффициент \(\left(\frac12\right)^2(-2)^3=-2\) и переменную часть \(x^{4+3+3}y^{2+6+1}=x^{10}y^9\). Поэтому \(M^5=32x^{10}y^{15}\), откуда \(M=2x^2y^3\).

Ответ: а) \(M=pq^3\); б) \(M=\pm2a^2b^3\); в) \(M=2x^2y^3\).