3. Замените звёздочку в записи числа 764*, чтобы получилось число, кратное: а) 2; б) 3; в) 5; г) 9; д) 10. К каждому случаю укажите все возможные решения.

Пусть вместо звёздочки стоит цифра \(d\), от 0 до 9. Для делимости на 3 и 9 используем сумму цифр числа: \(7+6+4+d=17+d\).

а) На 2 делятся числа с чётной последней цифрой, поэтому \(d=0, 2, 4, 6, 8\).

б) Для делимости на 3 сумма цифр должна делиться на 3. Из цифр от 0 до 9 подходят \(d=1, 4, 7\).

в) На 5 число делится, если последняя цифра — 0 или 5: \(d=0, 5\).

г) Для делимости на 9 сумма цифр должна делиться на 9. Подходит \(d=1\), так как \(17+1=18\).

д) На 10 число делится, если последняя цифра — 0: \(d=0\).

Ответ: а) 0, 2, 4, 6, 8; б) 1, 4, 7; в) 0, 5; г) 1; д) 0.