№3. Запишите бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби: 1) 0,(3); 2) 0,(37); 3) 0,1(23).

1. Пусть \(x=0,(3)\). Тогда \(10x=3,(3)\). Вычитая первое равенство из второго, получаем \(9x=3\), откуда \(x=\frac{1}{3}\).

2. Пусть \(x=0,(37)\). Тогда \(100x=37,(37)\). Вычитая исходное равенство, получаем \(99x=37\), откуда \(x=\frac{37}{99}\).

3. Пусть \(x=0,1(23)\). После умножения на 10 получаем \(10x=1,(23)\), а после умножения на 1000 — \(1000x=123,(23)\). Вычитаем: \(1000x-10x=123,(23)-1,(23)\), поэтому \(990x=122\). Следовательно, \(x=\frac{122}{990}=\frac{61}{495}\).

Ответ: 1) \(\frac{1}{3}\); 2) \(\frac{37}{99}\); 3) \(\frac{61}{495}\).