3. Запишите числа 2/3 * sqrt(540); 11; 2*sqrt(30); 5*sqrt(5); в порядке возрастания. 1) 2/3 * sqrt(540); 5*sqrt(5); 11; 2*sqrt(30); 2) 11; 2*sqrt(30); 2/3 * sqrt(540); 5*sqrt(5);; 3) 2*sqrt(30); 5*sqrt(5); 11; 2/3 * sqrt(540); ; 4) 2*sqrt(30); 11; 5*sqrt(5); 2/3 * sqrt(540); Ответ:

Давайте разберемся, как правильно расположить эти числа по порядку!

Чтобы сравнить числа, которые включают корни, нужно привести их к одному виду. Удобнее всего возвести каждое число в квадрат, чтобы избавиться от корня, но при этом помним, что мы сравниваем положительные числа.

Преобразуем числа:

1. \( \frac{2}{3}\sqrt{540} \): Возведем в квадрат: \( (\frac{2}{3}\sqrt{540})^2 = \frac{4}{9} \cdot 540 = 4 \cdot 60 = 240 \)
2. \( 11 \): Возведем в квадрат: \( 11^2 = 121 \)
3. \( 2\sqrt{30} \): Возведем в квадрат: \( (2\sqrt{30})^2 = 4 \cdot 30 = 120 \)
4. \( 5\sqrt{5} \): Возведем в квадрат: \( (5\sqrt{5})^2 = 25 \cdot 5 = 125 \)

Сравним квадраты чисел:

Мы получили следующие значения после возведения в квадрат:

• \( 240 \) для \( \frac{2}{3}\sqrt{540} \)
• \( 121 \) для \( 11 \)
• \( 120 \) для \( 2\sqrt{30} \)
• \( 125 \) для \( 5\sqrt{5} \)

Теперь расположим эти квадраты по возрастанию:

\( 120 < 121 < 125 < 240 \)

Соответствующие числа в порядке возрастания:

Теперь вернемся к исходным числам, соответствующим этим квадратам:

1. \( 120 \) соответствует \( 2\sqrt{30} \)
2. \( 121 \) соответствует \( 11 \)
3. \( 125 \) соответствует \( 5\sqrt{5} \)
4. \( 240 \) соответствует \( \frac{2}{3}\sqrt{540} \)

Итоговый порядок:

Таким образом, числа в порядке возрастания выглядят так:

\( 2\sqrt{30}; 11; 5\sqrt{5}; \frac{2}{3}\sqrt{540} \)

Этот порядок соответствует варианту 2).

Ответ: 2