3) Заполни пропуски. На рисунке AC — биссектриса ∠BAD, ∠ACB = ∠ACD. Докажи равенство треугольников и вычисли периметр треугольника ABC, если AC = 10, AD на четыре больше, чем AC, CD = 1/2 AD.

Так как AC — биссектриса угла BAD, то ∠BAC = ∠CAD. По условию ∠ACB = ∠ACD, а сторона AC — общая.

Следовательно, ΔABC ≅ ΔADC по стороне и двум прилежащим к ней углам. Соответствующие стороны равны: AB = AD, BC = CD.

Найдём длины сторон: AD = AC + 4 = 10 + 4 = 14; CD = 1/2 · 14 = 7. Значит, AB = 14 и BC = 7.

Периметр: P_ABC = AC + AB + BC = 10 + 14 + 7 = 31.

Ответ: ΔABC ≅ ΔADC по стороне и двум прилежащим углам; P_ABC = 31.