3. Заполни пустые ячейки, применив теорему синусов. Используй формулу: a/sin A = b/sin B. Таблица: сторона a = 8, угол A = 30°, сторона b — ?, угол B = 45°, найти сторону b; сторона a = 10, угол A = 90°, сторона b = 6, угол B — ?, найти угол B; сторона a — ?, угол A = 60°, сторона b = 7, угол B = 30°, найти сторону a.

По теореме синусов для сторон, лежащих напротив углов A и B: \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\).

1. \(b=\frac{8\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=\frac{8\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac12}=8\sqrt2\).
2. \(\sin B=\frac{b\sin A}{a}=\frac{6\sin90^\circ}{10}=0.6\), поэтому \(B=\arcsin(0.6)\approx36.9^\circ\). Второе значение синуса, \(143.1^\circ\), невозможно, поскольку вместе с \(A=90^\circ\) сумма углов треугольника превысила бы \(180^\circ\).
3. \(a=\frac{7\sin60^\circ}{\sin30^\circ}=\frac{7\cdot\frac{\sqrt3}{2}}{\frac12}=7\sqrt3\).