3. Зависимость расстояния s (км), которое велосипедист проехал от турбазы, от времени его движения t (ч) задана следующим образом: $$s = \begin{cases} 15t, & \text{если } 0 \le t < \frac{7}{6} \\ 17,5, & \text{если } \frac{7}{6} \le t \le \frac{3}{2} \\ -12t + 35,5, & \text{если } \frac{3}{2} < t \le \frac{5}{2} \end{cases}$$ Найдите s(0); s(1); s(1,4); s(2). Постройте график функции s = f(t) (масштаб по оси t: 1 ед. — 6 клеточек; по оси s: 10 ед. — 4 клеточки). Опишите, как происходило движение велосипедиста.

json { "answers": [ { "question": "3. Зависимость расстояния s (км), которое велосипедист проехал от турбазы, от времени его движения t (ч) задана следующим образом:
$$s = \begin{cases} 15t, & \text{если } 0 \le t < \frac{7}{6} \\ 17,5, & \text{если } \frac{7}{6} \le t \le \frac{3}{2} \\ -12t + 35,5, & \text{если } \frac{3}{2} < t \le \frac{5}{2} \end{cases}$$
Найдите s(0); s(1); s(1,4); s(2). Постройте график функции s = f(t) (масштаб по оси t: 1 ед. — 6 клеточек; по оси s: 10 ед. — 4 клеточки). Опишите, как происходило движение велосипедиста.", "answer": "

1. Вычисляем значения функции в заданных точках:

• s(0): Так как $$0 \le 0 < \frac{7}{6}$$, используем первую формулу: $$s(0) = 15 \times 0 = 0$$ км.
• s(1): Так как $$0 \le 1 < \frac{7}{6}$$, используем первую формулу: $$s(1) = 15 \times 1 = 15$$ км.
• s(1,4): Переведем 1,4 часа в дробь: $$1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$$. Проверим, какой интервал соответствует этому значению: $$\frac{7}{6} \approx 1,167$$ и $$\frac{3}{2} = 1,5$$. Так как $$1,167 \le 1,4 \le 1,5$$, то есть $$\frac{7}{6} \le \frac{7}{5} \le \frac{3}{2}$$, используем вторую формулу: $$s(1,4) = 17,5$$ км.
• s(2): Так как $$\frac{3}{2} < 2 \le \frac{5}{2}$$ (то есть $$1,5 < 2 \le 2,5$$), используем третью формулу: $$s(2) = -12 \times 2 + 35,5 = -24 + 35,5 = 11,5$$ км.

2. Построение графика функции s = f(t):

Масштаб по оси t: 1 единица = 6 клеточек.
Масштаб по оси s: 10 единиц = 4 клеточки.

Первый участок (0 ≤ t < 7/6):
Функция $$s = 15t$$ — это прямая линия. Находим две точки:
При $$t=0$$, $$s=0$$. Точка (0, 0).
При $$t = \frac{7}{6}$$, $$s = 15 \times \frac{7}{6} = \frac{5 \times 7}{2} = \frac{35}{2} = 17,5$$. Точка $$(\frac{7}{6}, 17,5)$$.

Второй участок (7/6 ≤ t ≤ 3/2):
Функция $$s = 17,5$$ — это горизонтальная линия. Находим две точки:
При $$t = \frac{7}{6}$$, $$s = 17,5$$. Точка $$(\frac{7}{6}, 17,5)$$.
При $$t = \frac{3}{2}$$, $$s = 17,5$$. Точка $$(\frac{3}{2}, 17,5)$$.

Третий участок (3/2 < t ≤ 5/2):
Функция $$s = -12t + 35,5$$ — это прямая линия. Находим две точки:
При $$t = \frac{3}{2} = 1,5$$, $$s = -12 \times 1,5 + 35,5 = -18 + 35,5 = 17,5$$. Точка $$(\frac{3}{2}, 17,5)$$.
При $$t = \frac{5}{2} = 2,5$$, $$s = -12 \times 2,5 + 35,5 = -30 + 35,5 = 5,5$$. Точка $$(\frac{5}{2}, 5,5)$$.

3. Описание движения велосипедиста:

• От 0 до 7/6 часа (примерно 1 час 10 минут): Велосипедист ехал равномерно, увеличивая расстояние от турбазы. За это время он проехал 17,5 км. Скорость на этом участке составляла 15 км/ч.
• От 7/6 до 3/2 часа (примерно от 1 часа 10 минут до 1 часа 30 минут): Велосипедист остановился. Расстояние от турбазы оставалось постоянным и равнялось 17,5 км.
• От 3/2 до 5/2 часа (от 1 часа 30 минут до 2 часов 30 минут): Велосипедист начал двигаться в обратном направлении, приближаясь к турбазе. Расстояние от турбазы уменьшалось. За этот час он проехал $$17,5 - 5,5 = 12$$ км, то есть его скорость приближения к турбазе составляла 12 км/ч (отрицательный наклон графика $$s(t)$$ показывает уменьшение расстояния).

Ответ:

• s(0) = 0 км
• s(1) = 15 км
• s(1,4) = 17,5 км
• s(2) = 11,5 км