3. Зная, что 1 < a < 12 и 3 < b < 15, оцените: а) a + b; б) a − b; в) ab; г) a/b.

Используем границы для a и b. Все границы строгие, поэтому получаем строгие неравенства.

1. а) Складываем соответствующие границы: 4 < a + b < 27.
2. б) Для разности минимальная граница получается из 1 − 15, максимальная — из 12 − 3: −14 < a − b < 9.
3. в) Поскольку a и b положительны, перемножаем границы: 3 < ab < 180.
4. г) Для положительных a и b наименьшее отношение ограничено снизу отношением наименьшего числителя к наибольшему знаменателю, а наибольшее — отношением наибольшего числителя к наименьшему знаменателю: 1/15 < a/b < 4.