30. 1) Длину прямоугольника увеличили на 20%, а ширину — на 25%. На сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника? 2) Длину прямоугольника увеличили на 60%, а ширину уменьшили на 60%. Как изменилась площадь прямоугольника и на сколько процентов? 3) Длина прямоугольника в 3 раза больше ширины. Длину уменьшили на 20%, а ширину уменьшили на 40%. На сколько процентов уменьшился периметр прямоугольника? 4) Ширина прямоугольника в 4 раза меньше длины. Длину увеличили на 10%, а ширину уменьшили на 20%. Как и на сколько процентов изменился периметр прямоугольника?

Пусть исходные длина и ширина равны a и b. Новые размеры: 1,2a и 1,25b. Площадь умножилась на 1,2 · 1,25 = 1,5.

Ответ: площадь увеличилась на 50%.

Новые размеры: 1,6a и 0,4b. Площадь умножилась на 1,6 · 0,4 = 0,64, то есть составила 64% первоначальной.

Ответ: площадь уменьшилась на 36%.

Пусть ширина равна x, тогда длина равна 3x. Исходный периметр: 2(3x + x) = 8x. После изменений длина равна 3x · 0,8 = 2,4x, ширина — x · 0,6 = 0,6x. Новый периметр: 2(2,4x + 0,6x) = 6x. Уменьшение составляет (8x − 6x) / 8x = 0,25.

Ответ: периметр уменьшился на 25%.

Пусть ширина равна x, тогда длина равна 4x. Исходный периметр: 2(4x + x) = 10x. Новая длина: 4x · 1,1 = 4,4x; новая ширина: x · 0,8 = 0,8x. Новый периметр: 2(4,4x + 0,8x) = 10,4x. Отношение нового периметра к исходному равно 10,4x / 10x = 1,04.

Ответ: периметр увеличился на 4%.