30_12 б. Среднее арифметическое двух чисел равно \( 3\frac{1}{2} \), причем \( \frac{1}{8} \) первого числа равна \( \frac{1}{6} \) второго. Найдите эти числа.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим искомые числа как 'a' и 'b'. По условию, среднее арифметическое равно \( 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2} \). Следовательно, \( \frac{a+b}{2} = \frac{7}{2} \), что означает \( a+b = 7 \).
2. Шаг 2: Второе условие: \( \frac{1}{8}a = \frac{1}{6}b \).
3. Шаг 3: Выразим 'a' через 'b' из второго уравнения:
   \( a = \frac{1}{6}b \cdot 8 = \frac{8}{6}b = \frac{4}{3}b \).
4. Шаг 4: Подставим выражение для 'a' в первое уравнение:
   \( \frac{4}{3}b + b = 7 \)
5. Шаг 5: Решим уравнение относительно 'b':
   \( \frac{4}{3}b + \frac{3}{3}b = 7 \)
   \( \frac{7}{3}b = 7 \)
   \( b = 7 \cdot \frac{3}{7} = 3 \).
6. Шаг 6: Найдем 'a', подставив значение 'b' в уравнение \( a = \frac{4}{3}b \):
   \( a = \frac{4}{3} \cdot 3 = 4 \).

Ответ: Числа равны 4 и 3.