30) 2^{7x-18} < \(\frac{1}{16}\)

Решение:

Для решения показательного неравенства \( 2^{7x-18} < \frac{1}{16} \), нужно привести обе части к одному основанию. Заметим, что \( 16 = 2^4 \), поэтому \( \frac{1}{16} = \frac{1}{2^4} = 2^{-4} \).

Теперь неравенство выглядит так:

\[ 2^{7x-18} < 2^{-4} \]

Поскольку основание степени \( 2 \) больше 1, при сравнении показателей степени знак неравенства сохраняется:

\[ 7x - 18 < -4 \]

Решим полученное линейное неравенство:

\[ 7x < -4 + 18 \]\[ 7x < 14 \]\[ x < \frac{14}{7} \]\[ x < 2 \]

Ответ: x < 2.