30.39* [756*] Стержень, к одному из концов которого подвешен груз весом 120 Н, будет находиться в равновесии, если его подпереть в точке, расположенной от груза на расстоянии 1/5 длины стержня. Чему равен вес стержня?

Дано:

• Вес груза (P_груза) = 120 Н
• Точка опоры находится на расстоянии 1/5 длины стержня от груза.

Решение:

Для равновесия стержня сумма моментов сил относительно точки опоры должна быть равна нулю. Момент силы — это произведение силы на плечо (расстояние от точки опоры до точки приложения силы).

Пусть длина стержня равна L.

Расстояние от груза до точки опоры = (1/5)L.

Предположим, что вес стержня (P_стержня) распределен равномерно, и его центр тяжести находится посередине стержня, то есть на расстоянии L/2 от любого конца.

Если точка опоры находится на расстоянии (1/5)L от груза, то расстояние от точки опоры до центра тяжести стержня будет:

Плечо для веса стержня = (L/2) - (1/5)L = (5/10)L - (2/10)L = (3/10)L

Условие равновесия:

Момент от груза = Момент от веса стержня

P_груза ⋅ (1/5)L = P_стержня ⋅ (3/10)L

120 Н ⋅ (1/5)L = P_стержня ⋅ (3/10)L

Сократим L:

120 Н ⋅ (1/5) = P_стержня ⋅ (3/10)

24 Н = P_стержня ⋅ (3/10)

P_стержня = 24 Н / (3/10) = 24 Н ⋅ (10/3) = 8 Н ⋅ 10 = 80 Н

Ответ: Вес стержня равен 80 Н.