Контрольные задания > 30) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F? XYZF 001 111 100
Вопрос:

30) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F? XYZF 001 111 100

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

  • Шаг 1: Анализ таблицы истинности.
    • Строка 1: X=0, Y=0, Z=1, F=1.
    • Строка 2: X=1, Y=1, Z=1, F=1.
    • Строка 3: X=1, Y=0, Z=0, F=0.
  • Шаг 2: Проверка вариантов.
    • Вариант 1: ¬X ∨ ¬Y ∨ ¬Z
      • Строка 1: ¬0 ∨ ¬0 ∨ ¬1 = 1 ∨ 1 ∨ 0 = 1. (Верно)
      • Строка 2: ¬1 ∨ ¬1 ∨ ¬1 = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0. (Неверно, F=1)
    • Вариант 2: ¬X ∧ ¬Y ∧ Z
      • Строка 1: ¬0 ∧ ¬0 ∧ 1 = 1 ∧ 1 ∧ 1 = 1. (Верно)
      • Строка 2: ¬1 ∧ ¬1 ∧ 1 = 0 ∧ 0 ∧ 1 = 0. (Неверно, F=1)
    • Вариант 3: X ∧ (Y ∨ ¬Z)
      • Строка 1: 0 ∧ (0 ∨ ¬1) = 0 ∧ (0 ∨ 0) = 0 ∧ 0 = 0. (Неверно, F=1)
    • Вариант 4: (X ∧ ¬Y) ∨ ¬Z
      • Строка 1: (0 ∧ ¬0) ∨ ¬1 = (0 ∧ 1) ∨ 0 = 0 ∨ 0 = 0. (Неверно, F=1)
    • Анализ: Ни один из предложенных вариантов не подходит полностью. Возможно, в задании или вариантах ответа есть ошибка.
    • Перепроверка варианта 1: ¬X ∨ ¬Y ∨ ¬Z
      • Строка 1: ¬0 ∨ ¬0 ∨ ¬1 = 1 ∨ 1 ∨ 0 = 1. (Верно)
      • Строка 2: ¬1 ∨ ¬1 ∨ ¬1 = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0. (Неверно, F=1)
      • Строка 3: ¬1 ∨ ¬0 ∨ ¬0 = 0 ∨ 1 ∨ 1 = 1. (Неверно, F=0)
    • Перепроверка варианта 2: ¬X ∧ ¬Y ∧ Z
      • Строка 1: ¬0 ∧ ¬0 ∧ 1 = 1 ∧ 1 ∧ 1 = 1. (Верно)
      • Строка 2: ¬1 ∧ ¬1 ∧ 1 = 0 ∧ 0 ∧ 1 = 0. (Неверно, F=1)
      • Строка 3: ¬1 ∧ ¬0 ∧ 0 = 0 ∧ 1 ∧ 0 = 0. (Верно)
    • Перепроверка варианта 3: X ∧ (Y ∨ ¬Z)
      • Строка 1: 0 ∧ (0 ∨ ¬1) = 0 ∧ (0 ∨ 0) = 0 ∧ 0 = 0. (Неверно, F=1)
      • Строка 2: 1 ∧ (1 ∨ ¬1) = 1 ∧ (1 ∨ 0) = 1 ∧ 1 = 1. (Верно)
      • Строка 3: 1 ∧ (0 ∨ ¬0) = 1 ∧ (0 ∨ 1) = 1 ∧ 1 = 1. (Неверно, F=0)
    • Перепроверка варианта 4: (X ∧ ¬Y) ∨ ¬Z
      • Строка 1: (0 ∧ ¬0) ∨ ¬1 = (0 ∧ 1) ∨ 0 = 0 ∨ 0 = 0. (Неверно, F=1)
      • Строка 2: (1 ∧ ¬1) ∨ ¬1 = (1 ∧ 0) ∨ 0 = 0 ∨ 0 = 0. (Неверно, F=1)
      • Строка 3: (1 ∧ ¬0) ∨ ¬0 = (1 ∧ 1) ∨ 1 = 1 ∨ 1 = 1. (Неверно, F=0)
    • Вывод: Ни один из вариантов не подходит. Предположим, что в таблице или вариантах есть ошибка. Однако, если бы F была истинной только в случаях, когда X=0, Y=0, Z=1 или X=1, Y=1, Z=1, то это могло бы соответствовать некоторому выражению.
    • Рассмотрим выражение (X ∧ Y) ∨ (¬X ∧ ¬Y ∧ Z).
      • Строка 1: (0 ∧ 0) ∨ (¬0 ∧ ¬0 ∧ 1) = 0 ∨ (1 ∧ 1 ∧ 1) = 0 ∨ 1 = 1. (Верно)
      • Строка 2: (1 ∧ 1) ∨ (¬1 ∧ ¬1 ∧ 1) = 1 ∨ (0 ∧ 0 ∧ 1) = 1 ∨ 0 = 1. (Верно)
      • Строка 3: (1 ∧ 0) ∨ (¬1 ∧ ¬0 ∧ 0) = 0 ∨ (0 ∧ 1 ∧ 0) = 0 ∨ 0 = 0. (Верно)
    • Поскольку такого варианта нет, и приведенные варианты не подходят, остановимся на том, что в задании ошибка.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю