30. Даны векторы \(\vec a(6; 6)\) и \(\vec b(1; 7)\). Найдите косинус угла между ними.

Используем формулу: \(\cos\alpha=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\cdot|\vec b|}\).

Скалярное произведение:

\(\vec a\cdot\vec b=6\cdot1+6\cdot7=6+42=48\).

Длины векторов:

\(|\vec a|=\sqrt{6^2+6^2}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}\),
\(|\vec b|=\sqrt{1^2+7^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\).

Тогда:

\[\cos\alpha=\frac{48}{6\sqrt{2}\cdot5\sqrt{2}}=\frac{48}{60}=\frac{4}{5}.\]

Ответ: \(\cos\alpha=\frac{4}{5}\).