30. Две стороны треугольника равны 48 см и 28 см. Укажите все возможные значения периметра треугольника:

Решение:

Для существования треугольника сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны, а разность двух сторон должна быть меньше третьей стороны.

Пусть стороны треугольника равны \(a=48\) см, \(b=28\) см и \(c\) см.

По неравенству треугольника:

1. \(a + b > c\) → \(48 + 28 > c\) → \(76 > c\)
2. \(a + c > b\) → \(48 + c > 28\) → \(c > 28 - 48\) → \(c > -20\) (это условие всегда выполняется, так как длина стороны больше 0)
3. \(b + c > a\) → \(28 + c > 48\) → \(c > 48 - 28\) → \(c > 20\)

Объединяя условия \(c < 76\) и \(c > 20\), получаем: \(20 < c < 76\).

Периметр треугольника \(P = a + b + c = 48 + 28 + c = 76 + c\).

Теперь найдем возможные значения периметра:

1. Так как \(c > 20\), то \(P = 76 + c > 76 + 20\) → \(P > 96\).
2. Так как \(c < 76\), то \(P = 76 + c < 76 + 76\) → \(P < 152\).

Таким образом, возможные значения периметра удовлетворяют условию \(96 < P < 152\).

Рассмотрим предложенные варианты:

• а) \(20 < P < 76\) — Неверно, так как \(P\) должно быть больше 96.
• б) \(76 < P < 152\) — Неверно, так как \(P\) должно быть больше 96, а не 76.
• в) \(20 < P < 152\) — Неверно, так как \(P\) должно быть больше 96.
• г) \(96 < P < 152\) — Верно.

Ответ: г) 96см (P(152см.