30. \(\frac{4}{9}a^2b^2 - 2\frac{7}{9}x^2y^2\) 31. \(6,25x^2 - 100\)

Решение:

Для решения этих примеров нам нужно преобразовать их, используя формулы сокращенного умножения или приведя к общему знаменателю, если бы это было уравнение.

1. Пример 30:

   \(\frac{4}{9}a^2b^2 - 2\frac{7}{9}x^2y^2\)

   Этот пример является разностью двух выражений. Если бы это было уравнение, мы могли бы применить формулу разности квадратов, но так как это просто выражение, мы можем оставить его в таком виде, или привести смешанную дробь к обычной:

   \(2\frac{7}{9} = \frac{2 \times 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9}\)

   Тогда выражение примет вид:

   \(\frac{4}{9}a^2b^2 - \frac{25}{9}x^2y^2\)

2. Пример 31:

   \(6,25x^2 - 100\)

   Здесь мы видим разность, которая может быть представлена как разность квадратов:

   \(6,25 = (2,5)^2\)

   \(100 = 10^2\)

   Значит, выражение можно записать как:

   \[(2,5x)^2 - 10^2\]

   Применяя формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\), где \(a = 2,5x\) и \(b = 10\), получим:

   \[(2,5x - 10)(2,5x + 10)\]

Ответ:

• 30. \(\frac{4}{9}a^2b^2 - \frac{25}{9}x^2y^2\)
• 31. \((2,5x - 10)(2,5x + 10)\)