30. Изобразите отрезок, симметричный данному отрезку АВ относительно прямой с.

Решение:

Чтобы построить отрезок, симметричный отрезку AB относительно прямой c, нужно:

1. Провести прямую через точку A, перпендикулярную прямой c. На этой прямой отложить точку A', симметричную точке A относительно прямой c.
2. Провести прямую через точку B, перпендикулярную прямой c. На этой прямой отложить точку B', симметричную точке B относительно прямой c.
3. Соединить точки A' и B' — это и будет искомый отрезок A'B'.

В данном случае:

• Точка A имеет координаты (1, 1).
• Точка B имеет координаты (4, 4).
• Прямая c проходит через точки (1, 3) и (4, 3).

Найдем симметричные точки:

• Для точки A(1, 1): Прямая, перпендикулярная c (y=3) и проходящая через A, будет x=1. Точка пересечения прямой c и перпендикуляра — (1, 3). Расстояние от A до прямой c равно \( 3 - 1 = 2 \). Симметричная точка A' будет на таком же расстоянии, но с другой стороны от прямой c: \( y_{A'} = 3 + 2 = 5 \). Таким образом, A'(1, 5).
• Для точки B(4, 4): Прямая, перпендикулярная c (y=3) и проходящая через B, будет x=4. Точка пересечения прямой c и перпендикуляра — (4, 3). Расстояние от B до прямой c равно \( 4 - 3 = 1 \). Симметричная точка B' будет на таком же расстоянии, но с другой стороны от прямой c: \( y_{B'} = 3 - 1 = 2 \). Таким образом, B'(4, 2).

Теперь построим отрезок A'B' с концами в точках (1, 5) и (4, 2).

Ответ: Построен отрезок A'B' с концами в точках (1, 5) и (4, 2), симметричный отрезку AB относительно прямой c.