30. На рисунке 209 ∠DOK = ∠MOP, ∠POK = ∠TOM. Докажите, что ∠DOT = 2∠KOM.

Рисунок 209 на изображении отсутствует. Если лучи расположены в порядке OK, OD, OM, OP, OT (или в обратном порядке), доказательство следует из сложения углов.

Обозначим ∠DOK = ∠MOP = x, а ∠DOM = y. Тогда ∠KOM = x + y.

По порядку лучей ∠POK = ∠KOD + ∠DOM + ∠MOP = x + y + x = 2x + y. Также ∠TOM = ∠TOP + ∠POM. Из равенства ∠POK = ∠TOM и ∠POM = x получаем ∠TOP = x + y.

Следовательно, ∠DOT = ∠DOM + ∠MOP + ∠POT = y + x + (x + y) = 2(x + y) = 2∠KOM.

Чтобы проверить соответствие доказательства рисунку 209, пришлите его: без рисунка порядок лучей не установлен.