30. На рисунке 5 четырёхугольник AFCE — параллелограмм. На прямой FE отметили точки B и D так, что FB = ED. Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Так как AFCE — параллелограмм, его диагонали AC и FE пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Обозначим точку пересечения через O. Тогда O — середина FE и AC.

По условию B, F, E, D лежат на одной прямой и FB = ED. Поскольку O — середина FE, равенство FB = ED означает, что O также является серединой BD: точки B и D расположены по разные стороны от O на равных расстояниях.

Следовательно, диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются и делятся пополам в точке O. Значит, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.