30. Найдите по рисунку синус, косинус и тангенс угла: а) ∠AOM; б) ∠AOK; в) ∠AOC; г) ∠AOB.

По рисунку радиус окружности равен 1. Координаты точек: \(A(1;0)\), \(B(0;1)\), \(C(-1;0)\), \(M\left(\frac45;\frac35\right)\), \(K\left(-\frac35;\frac45\right)\).

Для точки на единичной окружности: \(\sin\alpha=y\), \(\cos\alpha=x\), а \( g\alpha=\frac{y}{x}\), если \(x\ne0\).

1. Для угла \(AOM\):
   \(\sin\angle AOM=\frac35\);
   \(\cos\angle AOM=\frac45\);
   \( g\angle AOM=\frac{\frac35}{\frac45}=\frac34\).
2. Для угла \(AOK\):
   \(\sin\angle AOK=\frac45\);
   \(\cos\angle AOK=-\frac35\);
   \( g\angle AOK=\frac{\frac45}{-\frac35}=-\frac43\).
3. Для угла \(AOC=180^\circ\):
   \(\sin\angle AOC=0\);
   \(\cos\angle AOC=-1\);
   \( g\angle AOC=0\).
4. Для угла \(AOB=90^\circ\):
   \(\sin\angle AOB=1\);
   \(\cos\angle AOB=0\).
   Тангенс не существует, так как деление на ноль невозможно.

Ответ: а) \(\sin\angle AOM=\frac35\), \(\cos\angle AOM=\frac45\), \( g\angle AOM=\frac34\); б) \(\sin\angle AOK=\frac45\), \(\cos\angle AOK=-\frac35\), \( g\angle AOK=-\frac43\); в) \(\sin\angle AOC=0\), \(\cos\angle AOC=-1\), \( g\angle AOC=0\); г) \(\sin\angle AOB=1\), \(\cos\angle AOB=0\), тангенс не существует.