30. Найдите значения выражений: а) 25⁷ · 125¹¹ : 5⁴⁷; б) 81¹⁶ : 9³⁰ : 3⁴; в) 8¹² : 16⁻⁴ · 32¹⁰; г) 216⁻¹³ · 36¹² : 6⁻¹⁶.

1. а) Представим основания как степени числа 5: \(25=5^2\), \(125=5^3\).

   \(25^7\cdot125^{11}:5^{47}=5^{14+33-47}=5^0=1.\)

2. б) Представим основания как степени числа 3: \(81=3^4\), \(9=3^2\).

   \(81^{16}:9^{30}:3^4=3^{64-60-4}=3^0=1.\)

3. в) Представим основания как степени числа 2: \(8=2^3\), \(16=2^4\), \(32=2^5\).

   \(8^{12}:16^{-4}\cdot32^{10}=2^{36-(-16)+50}=2^{102}.\)

   Деление на степень равносильно вычитанию её показателя, поэтому здесь вычитается \(-16\).

4. г) Представим основания как степени числа 6: \(216=6^3\), \(36=6^2\).

   \(216^{-13}\cdot36^{12}:6^{-16}=6^{-39+24-(-16)}=6^1=6.\)

Ответ: а) 1; б) 1; в) \(2^{102}\); г) 6.