30 Ответ: Всероссийская проверочная работа 17) Найдите все трёхзначные числа, которые в 11 раз больше суммы своих цифр. Решение:

Решение:

Пусть искомое трёхзначное число равно 100a + 10b + c, где a, b, c — цифры, причём a ≠ 0.

По условию задачи:

100a + 10b + c = 11 * (a + b + c)

Раскроем скобки:

100a + 10b + c = 11a + 11b + 11c

Перенесём все члены в левую часть:

100a - 11a + 10b - 11b + c - 11c = 0

89a - b - 10c = 0

Выразим b:

b = 89a - 10c

Так как a — первая цифра трёхзначного числа, то a может принимать значения от 1 до 9. А b и c — цифры от 0 до 9.

Рассмотрим возможные значения a:

• Если a = 1:
  b = 89 * 1 - 10c = 89 - 10c
  Так как b — цифра (0 ≤ b ≤ 9), то 89 - 10c должно быть в этом диапазоне.
  Если c = 0, b = 89 (не подходит).
  Если c = 8, b = 89 - 80 = 9. Получаем число 198. Проверим: 1 + 9 + 8 = 18. 18 * 11 = 198. Подходит.
• Если a = 2:
  b = 89 * 2 - 10c = 178 - 10c
  Это значение b всегда будет больше 9, так как минимальное значение 178 - 10 * 9 = 178 - 90 = 88. Следовательно, при a ≥ 2 решений нет.

Проверка:

• Для числа 198:
• Сумма цифр: 1 + 9 + 8 = 18
• 11 * 18 = 198
• Число 198 в 11 раз больше суммы своих цифр.

Ответ: 198