30. Представьте степень в виде частного: а) \(\left(\frac{a}{b}\right)^6\); б) \(\left(\frac{2a}{3b}\right)^3\); в) \(\left(\frac{m^2}{2n}\right)^7\); г) \(\left(-\frac{p}{q^2}\right)^{21}\); д) \(\left(\frac{ab^2}{c}\right)^n\); е) \(\left(-\frac{m^x}{m^y}\right)^4\).

Возводим в степень числитель и знаменатель дроби; знак минус сохраняется при чётной степени и даёт положительный результат.

1. а) \(\left(\frac{a}{b}\right)^6=\frac{a^6}{b^6}\).
2. б) \(\left(\frac{2a}{3b}\right)^3=\frac{(2a)^3}{(3b)^3}=\frac{8a^3}{27b^3}\).
3. в) \(\left(\frac{m^2}{2n}\right)^7=\frac{m^{14}}{128n^7}\).
4. г) \(\left(-\frac{p}{q^2}\right)^{21}=-\frac{p^{21}}{q^{42}}\).
5. д) \(\left(\frac{ab^2}{c}\right)^n=\frac{a^n b^{2n}}{c^n}\).
6. е) \(\left(-\frac{m^x}{m^y}\right)^4=\frac{m^{4x}}{m^{4y}}\).

Ответ: \(\frac{a^6}{b^6};\ \frac{8a^3}{27b^3};\ \frac{m^{14}}{128n^7};\ -\frac{p^{21}}{q^{42}};\ \frac{a^n b^{2n}}{c^n};\ \frac{m^{4x}}{m^{4y}}\).