Ответ:

Прозвища медведя: Михаил Иванович, Топтыгин, Мишка, Косолапый. Михаил Иванович и Топтыгин — ласковые сказочные имена; Мишка — уменьшительное название, а Косолапый указывает на его неуклюжую походку.

Грамматические основы и части речи сказуемых:

  1. Медведь — хищник. Сказуемое «хищник» выражено именем существительным.
  2. Он любит. Сказуемое «любит» выражено глаголом.
  3. Михаил Иванович не откажется. Сказуемое «не откажется» выражено глаголом.
  4. Топтыгин любит. Сказуемое «любит» выражено глаголом.
  5. Мишка толстеет и прибавляет. Однородные сказуемые «толстеет» и «прибавляет» выражены глаголами.
  6. Косолапый будет спать. Сказуемое «будет спать» выражено глаголом в составной форме будущего времени.