Ответ:

  1. Читая повесть «Капитанская дочка», мы замечаем, что события становятся драматичнее. Деепричастный оборот должен относиться к тому же лицу, что и сказуемое: читает повесть читатель, а не события.

  2. Гринёв рассказывает, что при первой встрече Маша ему понравилась. В повести Гринёв говорит о ней с симпатией.

  3. Ошибки нет: Маша не соглашалась выйти замуж без согласия родителей Гринёва.

  4. Ошибки нет: отец письменно запретил Гринёву жениться на Маше.

  5. Во время первой встречи Гринёв смотрел на Машу с удивлением. Слово «предупреждение» здесь не подходит по смыслу.

  6. Ошибки нет: восстание Пугачёва началось в Оренбургской губернии.

  7. Ошибки нет: Марья Ивановна обратилась к императрице за Гринёва, и та помиловала его.

  8. Пугачёв с трудом надел на себя заячий тулупчик, подаренный Гринёвым. Одежду и обувь надевают, а кого-либо одевают.

  9. Когда Гринёв оглянулся на Савельича, Швабрин ранил его. Деепричастный оборот в исходном предложении ошибочно относится к Гринёву как к пострадавшему; кроме того, точнее назвать действующее лицо — Швабрина.

  10. Савельич, крепостной дядька Гринёва, всё время заботится о нём. Слова «как бы» неуместны, если имеется в виду настоящая, постоянная забота.

  11. Маша Миронова попросила императрицу освободить Гринёва, которого любила Маша. Замена местоимения устраняет двусмысленность: в исходном варианте «она» может относиться и к императрице.