30. Right triangles ABC and XYZ are similar. In triangle ABC, AB = 6 and BC = 10. What is the tangent of angle Z?

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) гипотенуза \(BC=10\), катет \(AB=6\).

Найдём второй катет:

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\).

По подобию угол \(Z\) соответствует углу \(C\). Поэтому

\(\tan Z=\tan C=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\).

Ответ: \(\dfrac{3}{4}\), вариант B.