30. Шоплива триъгълника ABC равна 41. DE — средна линия, успоредна на AB. Намерете периметъра на триъгълника AED.

Понеже DE е средна линия в триъгълника ABC, тя е успоредна на AB и е равна на половината от него: \(DE=\frac{AB}{2}\). Триъгълникът CDE е подобен на триъгълника CBA с коефициент \(\frac12\), следователно \(CD=\frac{CA}{2}\) и \(CE=\frac{CB}{2}\). Затова \(AE=AC-CE=\frac{AC}{2}\), а \(AD=AC-CD=\frac{AC}{2}\). Получаваме \(AD=AE=DE=\frac12\) от съответните страни на триъгълника ABC, следователно \(P_{AED}=\frac12P_{ABC}=\frac{41}{2}=20{,}5\).

Отговор: \(20{,}5\).