30*. Сократите дроби (все переменные — натуральные числа).

Решение:

а)

\( \frac{3^{149}}{3^{150}} = \frac{1}{3^{150-149}} = \frac{1}{3^1} = \frac{1}{3} \)

б)

\( \frac{12xy}{18x^2} = \frac{2 \cdot 6xy}{3 \cdot 6x \cdot x} = \frac{2y}{3x} \)

в)

\( \frac{3!}{5!} = \frac{3!}{5 \cdot 4 \cdot 3!} = \frac{1}{5 \cdot 4} = \frac{1}{20} \)

г)

\( \frac{a^5}{a^6} = \frac{1}{a^{6-5}} = \frac{1}{a^1} = \frac{1}{a} \)

д)

\( \frac{21}{3!+5!} = \frac{21}{6+120} = \frac{21}{126} \)

Разделим числитель и знаменатель на 21: \( \frac{21 \div 21}{126 \div 21} = \frac{1}{6} \)

е)

\( \frac{49x - 7x^2}{21 - 3x} = \frac{7x(7 - x)}{3(7 - x)} \)

Сокращаем на \( (7-x) \) при \( x \neq 7 \): \( \frac{7x}{3} \)

ж)

\( \frac{2^7}{2^5} = 2^{7-5} = 2^2 = 4 \)

3)

\( \frac{1 \cdot 2 \cdot 3^2 \cdot 4 \cdot 5}{1 \cdot 2^3 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5^2} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5} \)

Сокращаем одинаковые множители: \( \frac{3}{2^2 \cdot 5} = \frac{3}{4 \cdot 5} = \frac{3}{20} \)

Ответ: а) \( \frac{1}{3} \); б) \( \frac{2y}{3x} \); в) \( \frac{1}{20} \); г) \( \frac{1}{a} \); д) \( \frac{1}{6} \); е) \( \frac{7x}{3} \) (при \( x \neq 7 \)); ж) 4; 3) \( \frac{3}{20} \).