30. Сократите дроби (все переменные — натуральные числа). a) \(\frac{3^{149}}{3^{150}}\) б) \(\frac{12xy}{18x^2}\) в) \(\frac{3!}{5!}\) г) \(\frac{a^5}{a^6}\) д) \(\frac{21}{3!+5!}\) е) \(\frac{49x - 7x^2}{21 - 3x}\) ж) \(\frac{2^7}{2^5}\) 3) \(\frac{1 \cdot 2 \cdot 3^2 \cdot 4 \cdot 5}{1 \cdot 2^3 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5^2}\)

Решение:

1. а) \( \frac{3^{149}}{3^{150}} = 3^{149-150} = 3^{-1} = \frac{1}{3} \)
2. б) \( \frac{12xy}{18x^2} = \frac{2y}{3x} \)
3. в) \( \frac{3!}{5!} = \frac{3!}{5 \cdot 4 \cdot 3!} = \frac{1}{5 \cdot 4} = \frac{1}{20} \)
4. г) \( \frac{a^5}{a^6} = a^{5-6} = a^{-1} = \frac{1}{a} \)
5. д) \( \frac{21}{3!+5!} = \frac{21}{6+120} = \frac{21}{126} = \frac{1}{6} \)
6. е) \( \frac{49x - 7x^2}{21 - 3x} = \frac{7x(7-x)}{3(7-x)} = \frac{7x}{3} \)
7. ж) \( \frac{2^7}{2^5} = 2^{7-5} = 2^2 = 4 \)
8. 3) \( \frac{1 \cdot 2 \cdot 3^2 \cdot 4 \cdot 5}{1 \cdot 2^3 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5^2} = \frac{3}{2^2 \cdot 5} = \frac{3}{4 \cdot 5} = \frac{3}{20} \)

Ответ: а) \( \frac{1}{3} \); б) \( \frac{2y}{3x} \); в) \( \frac{1}{20} \); г) \( \frac{1}{a} \); д) \( \frac{1}{6} \); е) \( \frac{7x}{3} \); ж) 4; 3) \( \frac{3}{20} \).