30. Составьте математические модели и решите с их помощью следующие задачи. б) Баржа в 10:00 вышла из пункта A в пункт B, расположенный в 15 км от A. Пробыв в пункте B 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт A в 16:00. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

Общее время от выхода до возвращения — 6 часов. Стоянка длилась 1 час 20 минут, то есть \(\frac{4}{3}\) часа. Значит, баржа была в пути \(6-\frac{4}{3}=\frac{14}{3}\) часа.

Пусть \(u\) км/ч — скорость течения. Тогда скорость баржи по течению равна \(7+u\), а против течения — \(7-u\) км/ч. Поскольку баржа прошла по 15 км в каждом направлении, составим модель: \(\frac{15}{7+u}+\frac{15}{7-u}=\frac{14}{3}\), где \(0\le u<7\).

1. Сложим дроби: \(\frac{210}{49-u^2}=\frac{14}{3}\).
2. Перемножим крест-накрест: \(630=686-14u^2\).
3. Отсюда \(14u^2=56\), значит, \(u^2=4\). С учётом \(u\ge0\), получаем \(u=2\).

Ответ: 2 км/ч.