30. Сравните tg(7π/9) и tg(8π/9)

Функция \( \text{tg} x \) является возрастающей на промежутке \( (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) \) и убывающей на промежутке \( (\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}) \).

Заметим, что \( \frac{\pi}{2} < \frac{7\pi}{9} < \pi \) и \( \frac{\pi}{2} < \frac{8\pi}{9} < \pi \).

Угол \( \frac{7\pi}{9} \) находится в II четверти, где тангенс отрицателен. Угол \( \frac{8\pi}{9} \) также находится во II четверти, где тангенс отрицателен.

Так как \( \frac{7\pi}{9} < \frac{8\pi}{9} \) и оба угла находятся в интервале \( (\frac{\pi}{2}, \pi) \), где функция тангенса убывает, то \( \text{tg} \frac{7\pi}{9} > \text{tg} \frac{8\pi}{9} \).

Ответ: tg $$\frac{7\pi}{9}$$ > tg $$\frac{8\pi}{9}$$