30. Тип 1 № 1902 Вычислите: (-2/7)^3 : (2/49)^2

Решение:

1. Вычислим первую дробь в кубе: \( (-\frac{2}{7})^3 = -\frac{2^3}{7^3} = -\frac{8}{343} \)
2. Вычислим вторую дробь в квадрате: \( (\frac{2}{49})^2 = (\frac{2}{7^2})^2 = \frac{2^2}{(7^2)^2} = \frac{4}{7^4} = \frac{4}{2401} \)
3. Разделим первую дробь на вторую, умножив на обратную: \[ -\frac{8}{343} : \frac{4}{2401} = -\frac{8}{343} \cdot \frac{2401}{4} \]
4. Сократим: \( 343 = 7^3 \) и \( 2401 = 7^4 \). \( \frac{2401}{343} = 7 \). \( \frac{8}{4} = 2 \).
5. Получим: \( -2 \cdot 7 = -14 \)

Ответ: -14