30. Тип 12 № 10960 Решите систему уравнений 11x+10y = 120, x+y = 18.

Решение:

Запишем систему уравнений:

1) \( 11x + 10y = 120 \)

2) \( x + y = 18 \)

Из второго уравнения выразим \( x \):

\( x = 18 - y \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 11(18 - y) + 10y = 120 \)

Раскроем скобки:

\( 198 - 11y + 10y = 120 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 198 - y = 120 \)

Перенесём \( y \) в правую часть, а \( 120 \) в левую:

\( 198 - 120 = y \)

\( y = 78 \)

Теперь найдём \( x \), подставив значение \( y \) во второе уравнение:

\( x + 78 = 18 \)

\( x = 18 - 78 \)

\( x = -60 \)

Проверим решение, подставив \( x = -60 \) и \( y = 78 \) в первое уравнение:

\( 11(-60) + 10(78) = -660 + 780 = 120 \)

Уравнение выполняется.

Ответ: \( x = -60, y = 78 \).