30. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат; 2. прибавь b (b — неизвестное натуральное число). Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b. Известно, что программа 12122 переводит число 2 в число 72. Определите значение b.

Выполним команды программы по порядку, начиная с числа 2:

1. Команда 1: \(2^2=4\).
2. Команда 2: \(4+b\).
3. Команда 1: \((4+b)^2\).
4. Команды 2 и 2: \((4+b)^2+2b=72\).

Раскроем скобки и перенесём 72 в левую часть:

\(b^2+8b+16+2b=72\),

\(b^2+10b-56=0\),

\((b-4)(b+14)=0\).

Получаем \(b=4\) или \(b=-14\). Так как \(b\) — натуральное число, подходит только \(b=4\).

Ответ: 4.