30. Упростите выражение: \(\dfrac{a-b}{\sqrt a-\sqrt b}-\dfrac{a+b}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}\).

Упростим каждую дробь отдельно.

В первой дроби используем разность квадратов: \(a-b=(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)\), поэтому \(\dfrac{a-b}{\sqrt a-\sqrt b}=\sqrt a+\sqrt b\).

Положим \(x=\sqrt[3]{a}\), \(y=\sqrt[3]{b}\). Тогда \(a+b=x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\), откуда \(\dfrac{a+b}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}=\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}\).

Ответ: \(\sqrt a+\sqrt b-\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}-\sqrt[3]{b^2}\).