Ответ:

Перевод задания: Выберите правильный вариант: «Не могли бы вы _____ мне сигарету, пожалуйста?»

b) giving — после выражения would you mind употребляется герундий.

Would you mind giving me a cigarette, please? — Не могли бы вы дать мне сигарету, пожалуйста?